INFINITUL – UN CONCEPT INTIMIDANT

Valentin Simion

Motto: „Nici o altă problemă nu a zguduit atât de tare spiritul omului” – David Hilbert

Infinitul a fost un punct de atracție și pentru matematicienii greci de dinaintea lui Aristotel. Numai că discuțiile în legătură cu problema infinitului au devenit foarte înverșunate, de unde și izbucnirea lui David Hilbert vizând infinitul actual. Pentru matematicieni, infinitul apare în două forme diferite: infinitul potențial și infinitul actual.

Infinitul potențial este infinitul care ne este familiar și îl simțim aproape ori de câte ori urmărim cu gândul șirul numerelor naturale; știm că după numărul ce ni-l imaginăm pentru o clipă vine un altul cu o unitate mai mult. Infinitul actual, însă, e cu totul altfel. Este un vis îngrozitor, a întins multe capcane matematicienilor, și cei pe care i-a prins nu au mai putut scăpa din vraja lui.

Am găsit în cartea lui Oskar Becker, „Fundamentele matematicii”, următoarea istorisire despre felul cum și-au imaginat mulțimile infinite – actual doi dintre cei mai vajnici apărători ai acestei noțiuni. Dedekin spunea în legătură cu conceptul de mulțime infinită că el își reprezintă această mulțime ca un sac închis care ar conține anumite lucruri determinate, dar care nu s-ar vedea și despre care nimic nu s-ar ști, înafară de faptul ca ele există și sunt determinate.

Câtva timp mai târziu, Cantor și-a exprimat reprezentarea sa despre mulțimea infinită îndreptând în sus statura sa colosală și descriind cu brațul ridicat un gest măreț și apoi privind în gol a spus: „o mulțime mi-o reprezint ca un abis”. Cu mult timp înainte și Aristotel în Fizica sa a tratat această problemă și a vrut să facă ordine din cauză că filozofii greci dinaintea lui folosind noțiunea de infinit actual ajunseseră la paradoxuri, adică la concluzii de-a dreptul monstruoase din punct de vedere logic. Aristotel a arătat că noțiunea de infinit nu poate fi pusă alături de celelalte noțiuni matematice ca număr, dreaptă, plan etc.

Infinitul există în potențialitate. Nu este permis, însă, a lua existența potențială așa cum se face, de pildă, atunci când se consideră că un bloc de marmură este statuie în potențialitate pentru că poate va fi odată și odată statuie. Nu tot așa se va întâmpla cu ceva infinit în potențialitate: nu trebuie să presupunem că va fi infinit în act, nu este permis să considerăm infinitul ca ceva concret, determinat, ca de exemplu, un om, o casă, ci așa cum se vorbește despre zi, despre sărbătoare, a căror existență nu are sensul de entitate, ci totdeauna sensul de ceva care apare și dispare. Și chiar dacă este de fiecare dată limitat, totuși este ceva diferit și mereu altfel. Aceasta este și concepția infinitului pe care a folosit-o Euclid în opera sa: o extrapolare naturală a experienței noastre ancestrale.

Părerile lui Aristotel cu privire la evitarea infinitului actual din speculațiile matematice au dăinuit peste două milenii, fiindcă și azi există mulți matematicieni care îl reneagă. În secolul trecut a făcut-o Gauss, exprimându-și în 1831 oroarea față de infinitul actual sub forma următoare: „protestez pentru folosirea mărimii infinite ca ceva definitiv, aceasta nu este niciodată admisibil în matematică. Infinitul este numai un fel de a vorbi, adevăratul lui sens este numai o limită de care se apropie nedefinit anumite rapoarte, în timp ce altele pot crește fără limită».

Și cu toate aceste proteste, oricât de vehemente ar fi fost și vor mai fi după ce Georg Cantor a introdus în matematică teoria mulțimilor, infinitul actual numit încă și transfinit a fost acceptat de majoritatea matematicienilor. Iar, Hilbert a declarat plin de entuziasm: „nimeni nu ne va scoate din paradisul pe care Cantor l-a creat pentru noi».

Variațiuni pe aceeași temă

Spațiul este o formă de existență concepută ca întindere infinită, continuă, tridimensională, conținând toate cele ce sunt. S-au scris multe tratate, cărți, studii despre spațiu încercând a răspunde la întrebări de genul: cine l-a creat, cum s-a născut el, cât va dura, cum este perceput de om, este infinit sau finit, se schimbă el în timp?

Despre originea spațiului avem un prim răspuns în Cartea Facerii: spațiul, ca tot ce există, a fost făcut de Creator. Dacă am ști, am deveni și noi creatori, ceea ce nu este un gând cu bun simț.

Un alt răspuns laic și pretins științific, dar imposibil de validat obiectiv, este ca Spațiul a apărut în urma Big-Bang-ului (Marea Explozie). În știință există o mare libertate de a defini și folosi în modele teoretice multe feluri de spații cu mai multe dimensiuni. De exemplu, spațiul Hilbert, un spațiu vectorial cu un număr infinit de dimensiuni, fără nici o legătură cu dimensiunile fizice ale sistemului. Oameni cu multă imaginație, mai ales filozofi și teoreticieni, și preocupați de această problemă au formulat răspunsuri alambicate și nedovedite experimental.

Printre primii interesați de problemă au fost filozofii antichității grecești: Platon, Aristotel, Zenon, Euclid și alții. Apoi, după vreo 2000 de ani, apare altă pleiadă de “curioși” fizicieni și filozofi cum ar fi Newton, Einstein, Planck, Berkeley și mulți alții. Fiecare a avut o părere, interpretare, explicație, pentru ceea ce numim Spațiu. Singura ființă cu rațiune de pe Pământ, omul, percepe spațiul ca având trei dimensiuni. Numai un plan imaterial, virtual, poate fi gândit ca având două dimensiuni. Firul, oricât ar fi de subțire, are tot trei dimensiuni. Existența este tridimensională; restul este metafizică sau matematică.

Din nou, o întrebare de neocolit este: cum s-a născut Spațiul și când? Aceste două probleme pun rațiunea noastră într-un mare impas. Rătăcim într-o pădure de simboluri și raționamente matematice. “Întreaga cunoaștere plutește pe o mare fără fund”, spunea Werner Heinsenberg. Totuși, cineva trebuie să aibă ultimul cuvânt. Altfel fiecare argument poate fi combătut cu altul și nu vom termina niciodată. Cunoașterea noastră nu poate fi decât limitată, pe când ignoranța noastră e, inevitabil, infinită. Cosmologii sunt cei ce mai înfruntă infinitul. “Ei greșesc frecvent, dar nu se îndoiesc niciodată”, spunea Lev Landau.

Scurtissime

Infinitul, o interogație ce a tulburat ca nici o alta spiritul uman.

Infinitul, o idee ce a influențat ca nici o alta, atât de stimulativ și ieșit din comun, inteligența umană.

Infinitul, o noțiune ce are nevoie ca nici o alta de clarificare, dacă este posibil.

Infinitul, esența realității, un proces continuu de auto-depășire.

Infinitul, aproximativ și real, fictiv și factual.

Infinitul, o cameră fără podea, pereți și tavan.

Infinitul nu poate fi străbătut rațional.

Infinitul, un monstru care trebuie îmblânzit de matematicieni.

Ce este limpede matematic, e tulbure fizic.

Spațiul e continuu? Poate fi împărțit la infinit? Se zice că nu. Se divide până la lungimea Planck, egală cu 1,616229 X 10 ^-35 metri. Cum o fi ajuns la acest rezultat? Doar Planck știe.

Găurile negre – infinituri reale? Se zice că au densitate și curbură infinite. Totuși, dacă ar exista bun simț științific, par să aparțină mai mult mitului sau categoriei fantasticului, decât universului real; artificii matematice, plăsmuiri ale minții omului. În fizică ar fi nevoie de o regulă potrivit căreia dacă predicționezi o singularitate ori ceva infinit, înseamnă că teoria se năruie și e nevoie de alta. “Matematica dvs. este corectă, dar fizica este groaznică“ – Einstein despre Lemaȋtre.

Întrebări care își caută răspunsul

Spațiul se întinde la infinit. Cum poate ca spațiul să nu fie infinit ?

Care este soarta finală a Universului?

Care este originea tuturor lucrurilor?

Cunoașterea este data doar de simțuri și de rațiune ?

Cum poate un spațiu infinit să fie creat într-un timp finit ?

Spre ce evoluează Universul, extinzându-se ?

Ce a cauzat Big-Bang-ul? Avem dovezi ale singularității Big-Bang-ului?

Se îndepărtează într-adevăr galaxiile sau spațiul se extinde?

Ce este energia întunecată?

Se îndepărtează într-adevăr galaxiile sau spațiul se extinde?

Infinitul, adjectiv sau substantiv?

Infinitul are grade de comparație?

Totul e fenomen și nimic nu este rațional?

Un prost poate să întrebe mai mult decât pot răspunde 1000 de înțelepți. Și astfel am confirmat cu brio zicerea de mai sus. Dar neînțelegerea e trecătoare și nu trebuie să ne descurajeze. “Este de datoria mea a vă convinge să nu renunțați pentru că nu înțelegeți. Vedeți, nici studenții mei la fizică nu înțeleg. Și asta pentru că eu însumi nu înțeleg. Nimeni nu înțelege” spunea Richard Feynman.

Nici marea poezie nu o înțelegem sau o înțelegem fiecare diferit. Tot așa și infinitul. Îndrăznesc să spun că poezia sau arta, pentru a fi mai cuprinzător, este umbra infinitului pe Pământ. Stelele se sting și se reaprind într-un număr infinit de cicluri.

Sau, cum spunea Poetul:

“Un soare de s-ar stinge-n cer

S-aprinde iarăși soare

Părând pe veci a răsări

Din urmă moartea-l paște

Căci toți se nasc spre a muri

Și mor spre a se naște”.