人类的无限

萨莎·劳塔

人类的无限

自古以来，从希腊人和罗马人时代起，无穷的思想及其概念就引起了人们的兴趣。他们试图从哲学、数学、神学甚至艺术的不同角度以这种或那种方式来定义它。

为了更清楚地理解这个主题，我将把这篇文章按照时代、从历史的角度分成几个部分，从第一次提到无穷开始一直延续到现在。

古代：

最早提到无穷大可以在公元前 450 年找到 《芝诺悖论》，由来自意大利南部的同名希腊哲学家提出，他是埃利亚哲学学派的成员，该学派由巴门尼德创立，也是他的弟子。这些悖论包含三个论证来支持他的弟子的想法。 不幸的是，没有实物历史文献，只有其他希腊哲学家的一些参考文献，因为他的忏悔只是口头传播的。但即使有一件物品是悖论收藏的一部分，考虑到它的年代跨越了几千年，它也很难恢复。

因此，从随后几个世纪其他希腊哲学家流传下来的故事中，芝诺最重要的三个论点脱颖而出。

第一个悖论：它试图证明从一点到另一点的穿越是不可能的，因为从一点到另一点的路中间的距离可以减半到无穷大，因此路没有尽头，是无穷无尽的。许多哲学家认为这种推理是错误的。他将这一论点阐述如下：“为了走完这一公里的距离，一个人首先要走半公里（即总距离的一半），然后是剩余距离的一半，然后是剩余距离的一半，依此类推，这样他就永远无法到达终点，因为这种划分可以无限地存在。”

第二个悖论: 《阿喀琉斯与乌龟》 ——在这个悖论中，希腊哲学家试图证明跑得快的人永远不会超过跑得慢的人。这一理论也得到了亚里士多德的支持 《物理学》 两个世纪后。假设著名运动员阿喀琉斯和一个速度较慢的对手之间有一场比赛，后者根据传说变成了乌龟。假设阿基里斯的速度是乌龟的两倍，而乌龟比阿基里斯（从起点出发）领先1公里。您很可能会得出这样的结论：2 公里后，阿基里斯将到达乌龟身边。利用前面提出的悖论，芝诺告诉我们另一件事：当阿基里斯达到1公里时，乌龟已经达到1.5公里，当阿基里斯达到1.5公里时，青蛙达到1.3四分之一公里，依此类推，因此阿基里斯永远无法超越乌龟。

第三个悖论: 《箭悖论》 告诉我们 “在 A 点和 B 点之间运动的箭头在任何给定时间既不在 A 点，因为它已经离开那里，也不在 B 点，因为它尚未到达那里。如果将距离 AB 减少到箭头的长度，则意味着箭头实际上处于静止状态。” 由于结论显然是错误的，因此这是一个逻辑悖论。

两个世纪后，亚里士多德试图从数学和哲学的角度解决这些理论，以及无穷大的问题，得出的结论是，无穷大分为两个部分：潜在无限和实际无限。哲学家这样说： “没有距离实际上是无限的，只是任何这样的距离都可能是无限的” （它可以被无限分割，但它的底数是有限的）。这种说法完全反对芝诺，也是对无限的探索放慢了千年的原因。

中世纪的无限:

这个时代，也被称为 《黑暗时代》其特点是教会等中央机构对识字率低、侵略性游牧民族的迁徙和瘟疫流行造成的生活水平低下的人口的权威。这个时代无限历史最重要的元素是放弃和禁止有关科学和人类发展的古代价值观。人们沉浸在信仰中，放弃了理性、数学、哲学和其他有教养的人的武库。因此，没有必要解释无穷大或从科学的角度来接近它。

唯一可以容忍的观点是从神学角度来看无限。在那个时代，人们认为不仅上帝是无限的、全能的、无所不在的，而且与他有关的其他元素也被认为是无限的： “上帝的所有属性或工作都是无限的。” 神性与无限有着密切的联系，被永恒和不朽所定义。间接地，永恒意味着相对于时间的无限，而无所不在意味着相对于空间的无限。

根据那个时期牧师创作的一些文件，最著名的引言之一来自圣金口约翰： “他的判断深不可测，他的道路深不可测，他的平安压倒整个心灵，他的恩赐难以形容，他的伟大无边无际，他的智慧无边无际，一切都是深不可测的……这不是关于存在，而是关于经济……但如果经济是深不可测的，那么他自己更是如此。” 通过这些断言以及许多其他断言，在中世纪，教会在无限上留下了自己的印记，通过对上帝的信仰将其与神性联系起来。

现代的无限:

近代可以被认为是人类进步加速体现的一个时期，以改善几个世纪前信仰取代理性占主导地位的不利局面。进步体现在政治、工业、社会、经济、贸易、交通、通讯、科学、医学、科技、文化等各个领域。现代性的特点是工业机械化和自动化，逐渐放弃手工劳动。

伟大的伽利略·伽利莱是这一时期无限历史上的一位杰出人物，他是物理学家、数学家、哲学家和科学家。 “现代观测天文学之父”。一千六百年后，这位伟大的数学家从整体大于整体的一部分这一数学逻辑原理出发，通过一个悖论，成功地发现了新的无穷概念。伽利略悖论证明了无限集的令人惊讶的性质之一。

在他最后的科学论文中， 《两门新科学》，伽利略·伽利雷对正整数做出了看似矛盾的陈述。首先，平方是一个整数，即整数的平方。有些数字是平方的，而另一些则不是；因此，所有数字，包括平方数和非平方数，都必须比仅仅平方数多。然而，每个数字都恰好有一个正方形；因此，其中一种不可能多于另一种。这是一对一对应思想在无限集合的背景下的早期使用。伽利略得出结论，“小于”、“等于”和“大于”的概念适用于有限数量，但不适用于无限数量。通过这些陈述，他成功地唤醒了专家们寻找无限答案的愿望，在他的发现之后，无限的新时代开始了，它在多个科学领域表现出来，改变了人类对不可能的看法。

当代的无限:

当代被认为是全球技术和科学持续发展的时期，也是继手工劳动被自动化和机械化工业取代的时期，即现代时期。

当代是伟大发现的时刻，科学技术不断扩展，因为人类不断创造发明来保障自己的生计，寻找自己的起源，并发现尽可能多的关于宇宙的事物，其中包括试图解决无限。

在整个时代，尤其是在 19 世纪，有一些杰出人物解决了无穷大的问题。当代科学的革命者中最勇敢地讨论这个有争议的话题的是乔治·费迪南德·路德维希（Georg Ferdinand Ludwig）。德国数学家格奥尔格·康托 (Georg Cantor) 创立了后来成为数学基础理论的集合论，他确定了集合中两个成员之间一一对应的重要性，定义了无限有序集合，表明实数大于自然数。事实上，证明这个定理的方式就涉及到“无穷大”的存在性。他找到了一个框架，在这个框架中，这种限制是不必要的，并且可以以有意义的方式定义无限集之间的比较，表明根据这个定义，一些无限集严格大于其他集。他还介绍了基数和序数的概念及其计算规则。

1895年，格奥尔格·康托（Georg Cantor）创造了“超有限”（transfinite）一词，希望在提及这些实体时避免“无限”一词的某些含义，这些实体在传统意义上既不是有限的，也不是无限的。康托尔意识到他的工作所产生的深远的哲学影响以及他的发现和倡议所带来的争议。

起初，康托尔的超限数理论被认为是违反直觉且令人震惊的。这引起了同时代数学家的反对，例如利奥波德·克罗内克和亨利·庞加莱，以及后来的赫尔曼·韦尔等人，而路德维希·维特根斯坦则提出了哲学上的反对意见。康托尔是一位虔诚的路德教徒，他相信这个理论是上帝传达给他的。一些基督教神学家认为康托尔的著作是对上帝本质中绝对无限的独特性的挑战。然而，并非所有神学家都反对康托尔的理论。红衣主教约翰·巴普蒂斯特·弗朗泽林（Johann Baptist Franzelin）就是一个相关的例子，在这位德国数学家做出重要澄清后，他认为这一论点是有效的理论。

他被当时的许多哲学家、数学家和神学家视为江湖骗子、叛逆者 “青春的腐蚀者” 和一个疯子。
尽管遭到严厉批评，康托尔仍然继续寻找无限，并因儿子的去世而逐渐放弃了对数学的热情，转而研究无限的哲学一面，直至失去理智。就这样，他在疗养院里独自度过了生命的最后一年。
这位天才的思想和理论至今仍引起人们对这一领域的极大兴趣。

在 20 世纪，更准确地说是在 1931 年，人们注意到了无穷大主题的另一位伟大代表：库尔特·哥德尔 (Kurt Gödel)。他是一位逻辑学家、数学家和哲学家，与亚里士多德和戈特洛布·弗雷格一起被认为是历史上最重要的逻辑学家之一。他的著作对科学和哲学思想产生了深远的影响。
这位年轻的哲学家在维也纳完成博士学位后立即发表了两个不完备性定理。这些定理声称任何数学系统（足够一致且足够强大）都包含无法证明的真实陈述。换句话说，数学包含着无法解决的问题。
因此，通过他的概念，哥德尔抓住了数学中不可能之事的不可能性，数学本身就是一个悖论，即使发现了一个新想法，也会自动产生关于新发现的另一个不确定性，等等。

结论：

无限的过去和现在仍然困扰着我们。自古以来，人们就逻辑地接近和怀疑它，因为我们不够先进。在中世纪，人们试图通过宗教和信仰来解释它，因为我们不想承认其他方法。在现代性中，我们已经接近它了，至少我们是这么认为的，但我们通过定义它来制造更多的问题。最后，在当代，我们竭尽全力证明无限及其存在，比以往任何时候都更加先进，但我们得出的结论是，无限不能被有限的存在所理解，而只能被猜测。

个人感想：

无限是一个很难从任何角度接近而又不发疯的主题，这就是为什么我建议通过文学，更准确地说是通过其本身性质的故事，而不是理论来添加我的印记和印象。

“他独自站在一池水边，一池水缓慢而温暖，另一池又冷又令人不安。

他迷失在溪流的音乐会和震耳欲聋的混乱中，目睹着创造。隔壁，宇宙徘徊着，寻找着命运的存在迹象，但什么也没有等待着它。世界并不存在，天体漂浮在周围的某个地方，但没有人注意到它。

一片盲目的景象，浩瀚的黑暗主宰了整个领域，就像一场幕布遮住了演员，其边缘吞噬了所有的光线。黑色背景下，河流在看不见的地方咆哮。他已经习惯了未知的虚无，他不知道那是什么，就像他不认识自己一样。如果没有什么可看的，为什么要去看呢？如果他的心是空的，他为什么还要思考呢？反问句，因为他知道身边没有其他人。

他被无形而持续的流水声所包围。出于好奇，请跟随其中一个的声音一段时间。他已经过了一个宽阔的环路，又过了一个水域。慢慢地，空气变得更沉重、更温暖。突然，什么东西都掉进了滚烫的河水中，仿佛快要见底了，淹没在白光之中，从对岸钻了出来。尽管他没有眼睛或身体，但他现在可以看见并燃烧。他不想孤单，于是在星系中寻找朋友。他加入了天空中迷失的星星，组成了痛苦的阵型，并邀请太阳跳舞。被虚无的神秘所吸引，星星也跟着他逃离了天空，从温暖的世界来到了空虚的世界。他要去那条滚烫的河边，遮掩回家的路。它再次淹没在黑色的天空中，星尘四溅。没有任何东西能接受两水的洗礼，两水的河岸以环状结束，在中间相遇。”

参考书目：

大卫·福斯特·华莱士 “一切以及更多”

约翰·D·巴罗， 无限之书

瓦伦丁·库特夫, 芝诺和极限的概念，2009 年 11 月 13 日

《哲学轶事》系列第8篇（共102篇）

阿尔森尼·博卡神父——20世纪伟大的灵魂导师，Teognost 出版社，克卢日-纳波卡，2002 年，第 14 页。 86-87）

萨夫塔·亚历山德鲁, “无限的艺术：历史、数学、不可能”

克里斯蒂娜·西奥巴， 《内在无限》

“关于亚里士多德的无限和伽利略·伽利雷的无限，这位远见卓识的人实现了不可能的目标” - 摩尔多瓦主权杂志

“格奥尔格·康托尔”——大英百科全书

哲学杂志 1-2/2008 继哥德尔·米尔恰·马里察之后