è l'idea più rivoluzionaria in fisica dopo la relatività e la teoria quantistica. Ma è sincera?

Articolo di il prof.Eduard WITTEN (1987)

Da Isaac Newton ad Albert Einstein e Niels Bohr, i luminari della fisica teorica hanno cercato di trovare connessioni tra le forze fondamentali della natura. Oggi, Edward Witten è uno dei principali sostenitori di una delle soluzioni più promettenti e controverse a questo problema, la Teoria delle Stringhe, una rappresentazione matematica di un universo costruito non da particelle di materia simili a palle da biliardo, ma da minuscole stringhe circolari. vibrante in dieci dimensioni.

Se corretta, questa teoria ha il potenziale per fornire una spiegazione unica e coerente per tutto nell’universo, dai meccanismi all’interno dell’atomo alla struttura del cosmo. Ma potrebbe passare una vita prima che gli scienziati trovino i mezzi per testare questa teoria.

Nel presente articolo, K.C. Cole dipinge il ritratto di un fisico di grande talento che fatica ai confini della matematica e della fisica. <<Este extreme de important să crezi în ceea ce faci<<,disse Edward Witten. <<Totuși, e greu să-ți păstrezi credința când totul este atât de speculativ.

Una delle lezioni che impari è non rinunciare alle buone idee, ma come fai a sapere che sono buone?

K.C. Cole ha pubblicato numerosi articoli su Omni e The New York Times Magazine ed è autore del volume dal titolo «Sympathetic Vibration: Reflection on Physics as a Gay of Life».

Recentemente ha condotto uno studio commissionato dall'Associazione dei centri scienza-tecnologia e concentrandosi sul lavoro delle donne e dei membri delle minoranze etniche nel campo della scienza.

Camminando per la stanza a passi grandi e sicuri, tiene la sua conferenza come un direttore d'orchestra, il ra-ta-ta-ta del gesso sulla lavagna suona come un contrappunto alla sua voce acuta che a volte è quasi impercettibile. Ne parla «fibrati vettoriali», «moduli banali» e «spazi circolari liberi». Ad un certo punto si ferma e dice quanto segue: "Finora abbiamo vissuto in un mondo di dimensioni finite. E ora ti invito a librarti in un mondo dalle dimensioni infinite».

Il docente è Eduard Witten dell'Institute of Advanced Study di Princeton (New Jersey).

All'età di 36 anni, Witten è tra i più importanti fisici contemporanei. Attualmente si trova a New York per tenere una conferenza alla Facoltà di Matematica della Columbia University sulle applicazioni della fisica alla matematica «!» La matematica, "una disciplina che si occupa di relazioni astratte e intangibili", è sempre stata uno strumento utile in fisica "una disciplina che si occupa delle forze concrete e degli oggetti del mondo reale". Witten capovolse tutto, cercando di dimostrare come la fisica possa facilitare nuove intuizioni sulla matematica.

"Non è auspicabile affrettarsi a fare paragoni con Einstein", dice uno dei docenti della Facoltà di Fisica dell'Università di Princeton, "ma quando si tratta di Witten" le sue braccia si aprono in un gesto di impotenza. "È una spanna sopra tutti gli altri. Ha guidato interi gruppi di persone lungo nuovi percorsi, creato campi completamente nuovi. Espone prove eleganti, formidabili, che lasciano senza parole, che suscitano in loro travolgenti sentimenti di ammirazione».

Witten sembra essere costantemente ovunque, pubblicando rapporti scientifici e tenendo conferenze su cosmologia, matematica e vari aspetti della fisica. Ogni volta che parla, i fisici ascoltano con rapita attenzione.

La loro attenzione probabilmente non è mai stata così grande come qualche anno fa, quando Witten cercò di occuparsi seriamente di una teoria apparentemente bizzarra e da tempo dimenticata che cambia radicalmente la nostra concezione dell’universale fisico. Sebbene sia difficile individuare un singolo contributo che abbia reso Witten una tale forza in fisica, la sua passione per questa controversa teoria lo rende il principale promotore di quello che potrebbe essere il concetto più rivoluzionario emerso in fisica negli ultimi cinquant'anni - come rivoluzionario, Witten affermazioni, come la relatività e la teoria quantistica.

Se questa teoria fosse corretta (e Witten ritiene che la sua validità sarà probabilmente alla fine dimostrata), potrebbe fornire risposte completamente nuove alle domande fondamentali che filosofi, poeti e teologi si sono posti fin dagli albori della civiltà umana: perché l’universo è così com’è? cos'è e qual è l'origine della materia?

"Teoria delle stringhe" , sau “string theory”, cum este numită de obicei (unii savanţi o numesc “sueprstring theory”), elimina l'immagine ben nota di un universo fatto di particelle come palle da biliardo, respinte e attratte da forze ben note come la gravità e l'elettricità. Teoria cuantelor dezvăluise deja, în deceniul al treilea al secolului actual, ca bilele de biliard au anumite proprietăţi ciudate care le fac să se asemene cu undele – ele sunt mai degrabă vibraţii decât puncte definite în spaţiu. Acum, la teoria delle stringhe presuppone che questi punti siano in realtà piccoli cerchi o "stringhe" chiuse. Le corde vibrano invisibilmente in sottili risonanze. Secondo la teoria, queste vibrazioni costruiscono ogni cosa nell'universo: dalla luce alle lucciole, dalla gravità all'oro.

Naturalmente questi lacci non sono visibili, né possono essere paragonati a giarrettiere o pezzi di spago. Poiché non possono essere rilevate con nessuno dei mezzi a disposizione della scienza oggi, sono curve matematiche. Parlare di corde, come parlare di palle da biliardo o di onde, è un modo semplice per cercare di comprendere l'ignoto in termini conosciuti. La verità è che la fisica ha sempre dovuto ricorrere alle metafore. "Quando si tratta di atomi", disse una volta il fisico danese Niels Bohr, il padre della teoria quantistica, "il linguaggio può essere usato nella poesia. Il poeta è molto più interessato a creare immagini che a descrivere la realtà".

I fisici smembrarono l'atomo e scoprirono prima gli elettroni, i protoni e i neutroni e poi elementi più esotici, come i neutrini e i cosiddetti quark. Hanno scoperto come la forza nucleare, la gravità e la forza elettromagnetica costruiscono molecole e galassie da queste particelle. Ma, tra le altre cose, nessuno sa perché esistono gli elettroni o perché le particelle sono influenzate dalla gravità. Secondo i suoi sostenitori, la teoria delle stringhe ha il potenziale per fornire una spiegazione unica e coerente per assolutamente tutto, dai meccanismi interni del singolo atomo alla struttura del cosmo.

Sfortunatamente, la teoria delle stringhe contiene quello che alcuni scienziati considerano un grave difetto. La coerenza matematica che lo rende così avvincente è rilevante solo se siamo disposti a sospendere la nostra visione secondo cui il mondo fisico è definito da quattro dimensioni ben note (altezza, lunghezza, larghezza e tempo) e assumere l’esistenza di altre sei dimensioni nascoste. -quindi, dieci taglie in totale.

Immagina una stringa chiusa – un cerchio – di materia fondamentale di un tipo o dell’altro.

Quindi immagina che il cerchio ruoti, si attorcigli e vibri non solo nelle solite tre dimensioni spaziali (più quella temporale), ma anche in altre sei dimensioni che non possiamo percepire.

Il cerchio vibra in innumerevoli tonalità, come una corda di violino decadimensionale che emette versioni cosmiche di la o mi bemolle. Se la teoria delle stringhe è corretta, queste vibrazioni potrebbero determinare tutte le possibili particelle e forze nell’universo.

Se gli chiedi una spiegazione più chiara, Witten sorride e alza le spalle. "Nessuno lo capisce meglio di come te lo ho spiegato adesso", dice.

Un sistema a dieci dimensioni non disturba affatto Witten: "Queste dimensioni aggiunte non sono più strane di molte altre cose a cui pensano i fisici". Tuttavia, la nozione di un universo decadimensionale e l’assenza di dati sperimentali che potessero fornire prove in questo senso hanno fatto sì che molti fisici adottassero una posizione molto scettica.

Ovviamente, la teoria delle stringhe ha molto da spiegare. Dovrà, ad esempio, spiegare come le sei dimensioni aggiuntive rimangono invisibili. Gli aderenti a questa teoria immaginano queste dimensioni come strettamente "avvolte" su scale miliardi di volte più piccole di quella del nucleo di un atomo. Tuttavia, non sanno perché o quando le sei dimensioni si sono concluse. Alcuni di questi scienziati pensano che sia semplicemente possibile che non si siano espansi miliardi di anni fa insieme al resto dell'universo fisico.

Tali dubbi non diminuiscono in alcun modo la convinzione di Witten. "È del tutto possibile che la corretta comprensione della teoria delle stringhe porti alla dissoluzione della continuità spazio-temporale", afferma. "Dopotutto la teoria delle stringhe è un miracolo".

Witten iniziò a ricevere cattedre universitarie solo pochi anni dopo la laurea all'Università di Princeton, dove fu assunto come professore all'età di 28 anni. È stato insignito di numerosi premi da istituzioni di tutto il mondo, tra cui una "borsa di studio geniale" da parte della MacArthur Foundation e, recentemente, il premio Outstanding Young Researcher Award della National Science Foundation.

In fisica, lo sforzo di trovare una spiegazione definitiva è sempre stato evidente innumerevoli volte, la fisica ha fatto un passo avanti con la scoperta che fenomeni apparentemente diversi erano in realtà aspetti di un unico fenomeno. La grande scoperta di Newton, ad esempio, fu che la stessa forza che fece cadere la mela al suolo fece sì che la Luna mantenesse la sua orbita terrestre e la Terra la sua orbita solare. Per molto tempo si pensò che non esistesse alcun legame tra magnetismo, elettricità e luce, finché, nel XIX secolo, James Clark Maxwell e Michael Faraday scoprirono che erano tutte manifestazioni dell'elettromagnetismo. La teoria della relatività nacque dallo sforzo di Einstein di conciliare l'elettromagnetismo con la meccanica classica.

Recentemente, i fisici sono ossessionati dal tentativo di unificare le forze fondamentali della natura: gravità, elettromagnetismo, forza "forte" (quella forza che assicura la coesione delle particelle nel nucleo di un atomo) e forza "debole" (che determina , tra le altre cose, la radioattività, la disintegrazione spontanea del nucleo atomico con conseguente emissione di energia) - o per scoprire le connessioni tra loro.

L'elettromagnetismo, le forze forti e deboli e tutte le particelle note per essere presenti nell'universo possono essere spiegati secondo la teoria quantistica, qualcosa che Witten qualifica come "magica". Questa teoria ha creato un intero campo di ricerca scientifica in cui lo stesso Witten ha dato una serie di importanti contributi. Secondo la teoria quantistica tutto risulta dalle interazioni dei campi energetici. I campi vibrano ma non solo secondo determinati schemi o risonanze che corrispondono a determinate quantità (da qui il termine "quanti") di energia. Queste risonanze sono le particelle e le forze conosciute dell'universo naturale, infatti i fisici, che usano acceleratori giganti per frantumare gli atomi e trovare le particelle che li compongono, a volte chiamano il loro lavoro "caccia alla risonanza".

La teoria quantistica è riuscita a chiarire molti fenomeni e ha portato alla comprensione dei processi subatomici, un fatto che ha portato alla produzione di molte meraviglie, dai laser ai semiconduttori. Tuttavia, la teoria quantistica non può spiegare la gravità. I calcoli matematici che tentano di incorporare la gravità in questo quadro teorico danno risultati inutilizzabili.

La gravità però interagisce con tutti i tipi di energia presenti nell’universo, anche un raggio di luce ne viene influenzato. Pertanto, la gravità deve conformarsi alle stesse leggi della natura. Ma quali sono queste leggi?

Einstein tentò a lungo di stabilire un collegamento tra gravità ed elettromagnetismo in modo da poter ancora spiegare l'intero sistema della natura all'interno di un'unica "teoria unificata". Non è riuscito a farlo. Nel 1919, però, Einstein ricevette una lettera da un fisico di origine tedesca, un certo Theodor F.E. Kaluza, che credeva che l'elettromagnetismo potesse essere inteso come una manifestazione della gravità in una quinta dimensione. Kaluza non spiega perché la quinta dimensione non potesse essere percepita. Nel 1926, però, un matematico svedese, Oskar Klein, ipotizzò che ciò fosse dovuto al fatto che la quinta dimensione esiste su scala così piccola da non influenzare nulla, nemmeno la dimensione di una particella subatomica.

TLa teoria delle stringhe è una versione nuova e molto più complessa della teoria di Kaluza-Klein. Come la quinta dimensione postulata da Klein, le sei dimensioni aggiuntive postulate dalla teoria delle stringhe si sono "contratte", in qualche modo fino al punto di diventare invisibili. La teoria delle stringhe sostiene che se accettiamo la nozione di queste sei dimensioni nascoste, le incoerenze matematiche che hanno ostacolato i precedenti tentativi di conciliare la teoria quantistica con la gravità scompaiono miracolosamente.

Tuttavia, non possiamo essere sicuri che la teoria delle stringhe sia una rappresentazione fedele della realtà. Fatta eccezione per la coerenza matematica, non c'è prova dell'esistenza delle sei dimensioni aggiuntive. Witten nota, tuttavia, che negli ultimi cento anni la coerenza matematica è stata "una delle guide più affidabili dei fisici".

In una certa misura, il mondo del teorico è per definizione un mondo personale. Il lavoro non richiede provette o laboratori, ciclotroni o computer elettronici ad alta capacità, nient'altro che carta e matita, e talvolta nemmeno quello. Anche se tra gli studenti di Witten ci sono alcuni che stanno facendo studi universitari, Witten esita a coinvolgerli nei suoi progetti in cui la speculazione accademica gioca un ruolo importante, perché, dice, non vuole mettere a repentaglio il loro futuro professionale.

Ascoltando Witten parlare della sua carriera, potresti essere convinto che diventare un fisico sia quasi un luogo comune. Sebbene suo padre, Louis Witten, sia un fisico specializzato nello studio della gravità, afferma di non essere stato molto influenzato dalla sua famiglia. "Ero sul punto di fare qualcos'altro", spiega.

Witten è cresciuto a Baltimora e si è laureato in storia alla Brandeis University nel Massachusetts, sebbene il suo interesse principale fosse la linguistica. Prima di iniziare i suoi studi universitari a Princeton, Witten scrisse articoli pubblicati in La nazione, La Nuova Repubblica e altre riviste. Nel 1972 lavorò per sei mesi alla campagna del candidato alla presidenza George McGovern come assistente legislativo di uno dei suoi consiglieri. Witten sostiene oggi di non possedere le qualità necessarie per una carriera nella pubblicità o nella politica, soprattutto il "senso della realtà". Quando iniziò i suoi studi all'Università di Princeton, era molto vicino a scegliere la matematica prima di decidere per la fisica.

I colleghi di Witten sono molto più generosi con se stesso quando si tratta dei suoi meriti, in particolare del suo contributo all'attenzione di cui gode oggi la teoria delle stringhe.

I fisici non tentarono di sviluppare questa teoria, né prestarono molta attenzione alla teoria di Kaluza-Klein. Quello che è successo è che l'hanno trovato per caso nel buio, dopo di che hanno cercato incessantemente di dargli una forma precisa. "Non credo che nessun fisico sarebbe stato abbastanza perspicace da inventare di proposito la teoria delle stringhe", afferma Witten. "Per fortuna è stato inventato per caso".

Nel 1968 un fisico italiano, Gabriele Veneziano, stava facendo studi sulla forza forte (il legante che unisce le particelle del nucleo atomico) e si imbatté semplicemente in quella che Witten chiama "una formula che aveva delle strane proprietà". Qualche anno dopo, grazie alle ricerche condotte da Yoichiro Nambu dell'Università di Chicago e altri, i fisici "si resero conto che quella bizzarra formula definiva le vibrazioni di alcune corde".

Da diversi anni la teoria delle stringhe suscita molto interesse. Verso la metà dell’ultimo decennio, tuttavia, era stata in gran parte abbandonata, in parte perché altre vie di pensiero sembravano più promettenti e in parte a causa dell’errore che questa teoria implicava l’idea inaccettabile di dimensioni aggiuntive.

"Quando si resero conto che era plausibile solo in un quadro a 10 dimensioni", dice Witten, "la maggior parte dei fisici abbandonò il campo". Il suo interesse per questa teoria era stato suscitato principalmente dalla ricerca condotta dai fisici John H. Schwarz di la California Institute of Technology e Michael B. Green da Queen Mary College da Londra. Witten ricorda che lo sforzo di informarsi su questa teoria gli costò "diversi mesi di duro lavoro". "Era diverso da qualsiasi cosa qualcuno avesse visto prima", ha aggiunto. "Non c'è nessuno che ti dia incoraggiamento."

Sembra che l'interesse per la teoria delle stringhe sia stato ravvivato da una serie di rapporti pubblicati da Schwarz e Green all'inizio del decennio in corso. Nel 1984 pubblicarono un importante rapporto che secondo il premio Nobel per la fisica Steven Weinberg dell'Università del Texas rispondeva a una domanda posta anche da Witten.

La domanda si riferiva alle anomalie apparse nelle teorie che cercavano di unire la gravità con la teoria quantistica dei campi. Nel caso di una teoria le anomalie sono difetti che generano risultati assurdi che annientano la teoria, Witten come Luis Alvarez-Gaumé dell'Università di Harvard ha scoperto una nuova classe di anomalie. Allo stesso tempo, ha dimostrato una cosa ancora più importante (...)

La teoria delle stringhe presuppone che, se potessimo vedere l’universo nella sua interezza a dieci dimensioni, apparirebbe una nuova simmetria e tutte le forze e le particelle ci apparirebbero come sfaccettature di un unico insieme coerente.

strato che l'origine delle anomalie era topologica, in altre parole, era legata a proprietà geometriche che non compaiono in presenza di quattro dimensioni, ma compaiono in presenza di dieci dimensioni.

Witten considera la topologia, che studia le proprietà di figure geometriche distorte o deformate in diverse dimensioni, come un "tessuto mentale". Il pensiero che la topologia possa essere sconosciuta agli specialisti lo stupisce. "È come dire che non sanno parlare in prosa", dice, prendendo in prestito una battuta di Ia Molière. Una tazza con una torsione, per esempio, è l'equivalente topologico di un bagel. Se la tazza fosse fatta di argilla morbida, potrebbe essere rimodellata a forma di pretzel senza che il materiale si rompa. "È così ovvio", dice Witten. "Ci sono proprietà degli oggetti che cambiano quando li rompi, ma non cambiano quando cambi la forma degli oggetti piegandoli." Ammette, tuttavia, che nemmeno i fisici in passato prendevano sul serio la topologia."

Witten attribuisce grande importanza alla topologia perché la questione se il mondo reale possa essere spiegato con la teoria delle stringhe dipende non solo dall'esistenza di dimensioni aggiuntive, ma anche dalla forma che assumono nello spazio, ad esempio la forma di tubi , o bagel , o se sono sfere.

In Flatlandia, il famoso scrittore di fantascienza vittoriano Edwin Abbott dimostra eloquentemente che ciò che sembra confuso e oscuro in una dimensione può diventare cristallino in un'altra. Nel suo ipotetico mondo di triangoli e quadrati bidimensionali, una sfera tridimensionale era un oggetto incomprensibile. Mentre attraversava questo spazio piatto, la sfera appariva inizialmente come un punto. poi come un cerchio che si allargava, e infine si contraeva nuovamente fino alla forma di un punto e scompariva. Una creatura bidimensionale può vedere solo una fetta bidimensionale di sfera alla volta. Solo uno spettatore tridimensionale può percepire visivamente la sfera nel suo insieme.

La teoria delle stringhe parte dal presupposto che se potessimo vedere l'universo come un insieme decadirnanziale, emergerebbe una nuova simmetria e la confusa moltitudine di forze e particelle si rivelerebbe essere solo diverse sfaccettature dello stesso insieme coerente.

Sfortunatamente, questa affascinante simmetria insita nello spazio a dieci dimensioni non si traduce facilmente in particelle e forze quadridimensionali. La sua percezione richiede strumenti matematici incredibilmente sottili, strumenti che probabilmente non sono ancora stati inventati.

Alcuni anni fa Witten ha avuto una conversazione con un collega e questa discussione lo ha profondamente colpito. "Stava parlando di un fisico di grande talento che non era produttivo quanto avrebbe potuto essere", spiega Witten. "E la sua opinione era che il motivo era che il fisico in questione non aveva mai lavorato sul tipo di problemi per i quali era davvero l'uomo giusto" Witten prese molto sul serio il consiglio implicito nell'osservazione del suo collega. EI si considera l'uomo giusto per "prendere un problema di fisica e trovarne una soluzione basata su alcune bizzarre operazioni matematiche". "La teoria delle stringhe", continua, "richiederà una grande quantità di nuova matematica, e l'applicazione della matematica bizzarra alla fisica è la mia specialità". Negli ultimi! anni.

Witten affermò di essere uno dei protagonisti di una nuova alleanza tra fisici e matematici, un'alleanza forgiata dalla teoria delle stringhe. "Io per primo lo considero il protagonista numero uno", dice I.M. Singer, professore di matematica al Massachusetts Institute of Technology "La sua intuizione è fantastica." Lo stesso Witten considera alcuni dei suoi contributi più importanti come contributi alla matematica piuttosto che alla fisica.

La maggior parte dei grandi progressi compiuti dall’uomo nella comprensione dell’universo sono dovuti agli stretti legami tra fisica e matematica. Newton dovette inventare un nuovo tipo di matematica - il calcolo differenziale e integrale - per completare la sua teoria della gravità. La teoria della relatività generale di Einstein era basata su una geometria dello spazio curvo inventata dal matematico tedesco F.B. Riemann a metà del XIX secolo. La teoria quantistica richiedeva uno strumento chiamato "analisi funzionale".

Witten afferma che la teoria delle stringhe "ci porta alle frontiere della matematica". Ciò però non li intimidisce. "Mi sono reso conto che avrei potuto davvero cambiare tutto." aggiunge, e di ottenere con l'aiuto della fisica alcune sorprendenti intuizioni riguardo alla matematica".

Il nuovo connubio tra fisica e matematica rese per la prima volta la fisica davvero difficile per Witten. Questo è uno dei motivi che lo hanno portato ad accettare l'invito a lavorare presso il prestigioso Institute for Advanced Study, situato a due passi dall'Università di Princeton, dove non deve adempiere ai compiti di cattedra. "Voglio lavorare più intensamente su meno cose", confessa. Tutte le "cose" su cui Witten sta attualmente lavorando sono aspetti della teoria delle stringhe.

Le conclusioni di Witten non possono essere verificate oggi in laboratorio e ciò non sarà possibile nel prossimo futuro. In effetti, tutto ciò che fa è così lontano dalla realtà osservabile che potrebbe volerci una vita o più prima che il valore delle sue intuizioni teoriche – e le loro possibili applicazioni pratiche – diventino noti. La fisica teorica è un affare rischioso. "È estremamente importante credere in quello che stai facendo", afferma Witten. "Tuttavia, è difficile mantenere la fede quando tutto è così speculativo."

"Una delle lezioni che impari", ha continuato, "è non commettere errori, ma non ti serve a molto. Un'altra lezione è non rinunciare alle buone idee, ma come fai a sapere che sono buone?"

Witten nota che le stelle di neutroni e la lente gravitazionale – grandi concentrazioni di materia nello spazio esterno che, se osservate dalla Terra, producono doppie immagini delle stelle – erano considerate nozioni fantasiose, pura speculazione, finché non furono realmente scoperte. "La storia della scienza è piena di previsioni secondo cui la validità delle nuove idee non sarà mai dimostrata. Ma la storia della fisica dimostra che le buone idee alla fine si rivelano corrette."

Witten consideră că teoria coardelor este o idee prea bună pentru a nu fi corectă. Ea pare dificilă şi complicată, numai datorită faptului că nu este suficient de bine înţeleasă. Teoria coardelor este deocamdată, conform opiniei lui Witten, "Un pezzo di fisica appartenente al 21° secolo e accidentalmente caduto nel 20° secolo." I fisici oggi lavorano solo con "poche briciole rispetto alla grande festa che ci attende".

Tuttavia Witten a volte teme che le difficoltà siano troppo grandi. "Le probabilità che questa teoria ci porti da qualche parte nei prossimi anni non sono molto alte", admite el, "ma se non ci provassi, avrei la sensazione che la mia intuizione mi abbia abbandonato."

John Ellis, uno degli esperti di fisica teorica del Centro Europeo per la Ricerca Nucleare di Ginevra, ha recentemente scritto quanto segue: .”La fenomenologia delle stringhe è ancora una materia giovane. Ci sono molte domande senza risposta e problemi tecnici, ed è facile ridicolizzare la passione totalitaria dei promotori di questa teoria. Tuttavia, per citare quanto scritto su una carta di caramelle che ho aperto qualche anno fa, "solo gli ottimisti ottengono qualcosa in questo mondo".

Oppure, secondo le parole di Witten: "Se vogliamo dimostrare la teoria delle stringhe, probabilmente avremo bisogno di fortuna. Ma in fisica ci sono molti modi per essere fortunati."